记（1+
）（1+
）…（1+
）的展开式中，x的系数为a
n，x
2的系数为b
n，其中 n∈N
*．
（1）求a
n；
（2）是否存在常数p，q（p＜q），使b
n=
（1+
）（1+
） 对n∈N*，n≥2恒成立？证明你的结论．
考点分析：
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甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是
，乙班三名同学答对的概率分别是
，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．
（1）用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望；
（2）记“两班得分之和是30分”为事件A，“甲班得分大于乙班得分”为事件B，求事件A，B同时发生的概率．
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在平面直角坐标系x0y中，判断曲线C：
与直线
（t为参数）是否有公共点，并证明你的结论．
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设矩阵
（1）求矩阵M的逆矩阵M
-1；
（2）求矩阵M的特征值．
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已知数列{a
n}满足：a
1+
+
+…+
=n
2+2n（其中常数λ＞0，n∈N
*）．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）当λ=4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a
r，a
s，a
t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）设S
n为数列{a
n}的前n项和．若对任意n∈N
*，都有（1-λ）S
n+λa
n≥2λ
n恒成立，求实数λ的取值范围．
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函数f（x）=|e
x-bx|，其中e为自然对数的底．
（1）当b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若函数y=f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围；
（3）当b＞0时，判断函数y=f（x）在区间（0，2）上是否存在极大值．若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围．
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