设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．（Ⅰ）当A=...

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 manfen5.com 满分网

，b=2．
（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；
（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

（Ⅰ）因为，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2-2ac，由此求出a+c的值．【解析】（Ⅰ）因为，所以．…（2分）由正弦定理，可得．…（4分）所以．…（6分）（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，且，所以，ac=10．…（8分）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，…（9分）得，即a2+c2=20．…（10分）所以（a+c）2 -2ac=（a+c）2 -20=20，故（a+c）2=40，…（12分）所以，．…（13分）

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考点分析：

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（选做题：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（A）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线一点，CD切半圆于D， manfen5.com 满分网