Question

已知
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间．
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．

Answer

（Ⅰ）函数f（x）展开后，利用两角和的咨询公司化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间．
（Ⅱ）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出△ABC的面积．
【解析】
（Ⅰ）因为=
=
=
所以函数f（x）的单调递增区间是〔〕（k∈Z）
（Ⅱ）因为f（A）=，所以
又0＜A＜π所以
从而故A=
在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=
∴1=b2+c2-2bccosA，即1=4-3bc．
故bc=1
从而S△ABC=