Question

在2012年“两会”期间，《外交记者招待会》与《三农记者招待会》同时进行，央视台记者参加《外次记者招待会》与《三农记者招待会》各为3人，新华社记者参加《三农记者招待会》的为2人，参加《外交记者招待会》的为n人，现从央视台、新华社两组各任选2人总结与会情况，已知选出的4人均为参加《三农记者招待会》的概率为．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）设ξ为选出的4人中参加《外交记者招待会》的人数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）设“从央视台选出的2人均参加（三农记者招待会）”为事件A，则P（A）=；“从新华社选出的2 人均参加（三农记者招待会）”为事件B，则P（B）==，由于A和B事件互相独立，由此能求出n的值．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4）的值，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【解析】
（Ⅰ）设“从央视台选出的2人均参加（三农记者招待会）”为事件A，
“从新华社选出的2 人均参加（三农记者招待会）”为事件B，
P（A）=，P（B）==，
由于A和B事件互相独立，所以选出的4人均为参加（三农记者招待会）的概率为
P（A）P（B）=，
解得n=-7（舍），或n=4．
故n=4．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
P（ξ=4）==．
∴ξ的分布列为

 ξ  0  1  2  3  4
 P          

∴Eξ=0×+1×=．