Question

某高中为调查了解学生体能状况，按年级采用分层抽样的方法从所有学生中抽取360人进行体育达标测试．该校高二年级共有学生1200人，高一、高二、高三三个年级的人数依次成等差数列．
（Ⅰ）若从高一年级中抽取了100人，求从高三年级中抽取了多少人？
（Ⅱ）体育测试共有三个项目：分别是100米跑、立定跳远、掷实心球．已知被抽到的某同学每个项目的测试合格与不合格是等可能的，求该同学三项测试中有且只有两项合格的概率．

Answer

（I）根据题意设抽取高一、高二、高三学生，根据题意列出关于所设的未知量的方程，解出结果，根据概率做出高三的总人数及从高三年级中抽取的人数．
（II） 记三项测试合格分别为A，B，，C，不合格分别为，，．分别写出该同学三项测试最终合格的所在基本事件及其中该同学三项测试中有且只有两项合格含有的基本事件，最后利用概率公式求出该同学三项测试中有且只有两项合格的概率．
【解析】
（I）设抽取高一、高二、高三学生分别为1200-d、1200、1200+d人，
则全校人数是3600，
由题意得：360×=100，
解得：d=200，则高三学生1400人，
则抽取高三学生=140．
（II）由题意得：记三项测试合格分别为A，B，，C，不合格分别为，，．
该同学三项测试最终合格的所在基本事件有：（A，B，C），（，B，C），（A，，C），（A，B，），（A，，），（，B，），（，，C），（，，），共8个，
其中该同学三项测试中有且只有两项合格含有3个基本事件，
则该同学三项测试中有且只有两项合格的概率．