已知直线l:y=x+
,圆O:x
2+y
2=5,椭圆E:
+
=1(a>b>0)的离心率e=
.直线l截圆O所得的弦长与椭圆的短轴长相等.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线.若切线都存在斜率,求证这两条切线互相垂直.
考点分析:
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某高中为调查了解学生体能状况,按年级采用分层抽样的方法从所有学生中抽取360人进行体育达标测试.该校高二年级共有学生1200人,高一、高二、高三三个年级的人数依次成等差数列.
(Ⅰ)若从高一年级中抽取了100人,求从高三年级中抽取了多少人?
(Ⅱ)体育测试共有三个项目:分别是100米跑、立定跳远、掷实心球.已知被抽到的某同学每个项目的测试合格与不合格是等可能的,求该同学三项测试中有且只有两项合格的概率.
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在等比数列{a
n}中,a
n>0(n∈N
+),公比q∈(0,1),且a
3a
5+2a
4a
6+a
3a
9=100,又4是a
4与a
6的等比中项.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n=log
2a
n,求数列{|b
n|}的前n项和S
n.
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设函数f(x)=sin(ωx-
)-2
+1(ω>0).直线
与函数y=f(x)图象相邻两交点的距离为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若点
是函数y=f(x)图象的一个对称中心,且b=3,求△ABC外接圆的面积.
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如图,正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB=2,AA
1=3,D为C
1B的中点,P为AB边上的动点.
(Ⅰ)当点P为AB的中点时,证明DP∥平面ACC
1A
1;
(Ⅱ)若AP=3PB,求三棱锥B-CDP的体积.
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已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)单调递减,给出以下四个命题:
①f(2)=0;
②x=-4为函数y=f(x)图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在[8,10]单调递增;
④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x
1,x
2,则x
1+x
2=-8.
上述命题中所有正确命题的序号为
.
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