Question

设F₁、F₂是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF₁|：|PF₂|=2：1，则△PF₁F₂的面积等于    ．

Answer

根据椭圆方程，得a=3，椭圆的焦点为F1（-，0），F2（，0）．由椭圆的定义结合|PF1|：|PF2|=2：1，得|PF1|=4，|PF2|=2，结合勾股定理的逆定理得△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，由此不难得到△PF1F2的面积．
【解析】
∵椭圆的方程为，
∴a=3，b=4，c==．得椭圆的焦点为F1（-，0），F2（，0），
∵|PF1|+|PF2|=2a=6，且|PF1|：|PF2|=2：1
∴|PF1|=4，|PF2|=2可得|PF1|2+|PF2|2=20=|F1F2|2，
因此，△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，
得△PF1F2的面积S=|PF1|•|PF2|=4
故答案为：4