Question

已知A={x|x²-4x+3＜0，x∈R}，B={x|2^1-x+a≤0，x²-2（a+7）x+5≤0，x∈R}，若A⊆B，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由题意，可先求解集合A，再由A⊆B，得出集合A中的元素必是集合B中的元素，从而将原问题转化为恒成立问题，从而求解实数a的取值范围．
【解析】
由题意得A=（1，3）．
∵A⊆B，
∴集合A中的元素必是集合B中的元素，
即当x∈（1，3）时，不等式21-x+a≤0且x2-2（a+7）x+5≤0恒成立，
由21-x+a≤0，x∈（1，3）得a≤-21-1=-1；
由x2-2（a+7）x+5≤0，x∈（1，3）得，
解之得a≥-4，
综上，得实数a的取值范围是[-4，-1]．
故答案为：[-4，-1]．