Question

已知a，b，c，d均为正整数，且log_ab=，log_cd=，若a-c=9，则b-d=    ．

Answer

把已知的对数式转化为指数式，得到a与b、c与d的关系，然后引入变量x、y，把a、b用含x的式子表示，c、d用含y的式子表示，根据a-c=9，求出x、y的值，则b-d可求．
【解析】
由logab=，得a3=b2，由logcd=，得c5=d4，
因为a，b，c，d均为正整数，
所以，设a=x2，b=x3
再设c=y4，d=y5
由a-c=x2-y4=9，得（x+y2）（x-y2）=9．
∴x+y2=9，x-y2=1，解得：x=5，y2=4．
则b-d=x3-y5=53-25=125-32=93．
故答案为93．