定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]...

定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N^*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为a_n，则式子 manfen5.com 满分网

的最小值为（）
A．10
B．13
C．14
D．16

根据[x]表示不超过x的最大整数，先由题意先求[x]，再求x[x]，然后再求[x[x]]，得到an，进而得到 an+90n，用基本不等式即可求出式子的最小值．【解析】根据题意：[x]= ∴x[x]= ∴[x[x]]在各区间中的元素个数是：0，1，2，3，…，n-1 ∴an= ∴≈13.4128 ∴[]的最小值为13 故选B

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考点分析：

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定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x；记函数g（x）=f（x）-k（x-1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）
A．[1，2）
B． manfen5.com 满分网