Question

已知平面向量，满足，向量与的夹角为120°，且，则的取值范围是    ．

Answer

设，，则，利用向量与的夹角为120°，，可得△ABC是等边三角形，根据，可得是以A为起点，终点在以BC为直径的圆上（除去B，C点），从而可求的取值范围．
【解析】
设，，则
∵向量与的夹角为120°，
∴∠ABC=60°
∵，
∴△ABC是等边三角形
∵
∴是以A为起点，终点在以BC为直径的圆上（除去B，C点）
∴的最小值为圆心到A的距离减去半径，即；最大值为圆心到A的距离加上半径，即
∴的取值范围是
故答案为：