Question

（选做题）已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为为参数）．
（Ⅰ）求圆M上的点到直线的距离的最小值；
（Ⅱ）若过点C（2，0）的直线l与圆M交于A、B两点，且，求直线l的斜率．

Answer

（1）把圆的参数方程化为普通方程，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，把此距离再减去半径，即得所求．
（2）设出直线l的参数方程，代入圆M的方程化简，根据参数的几何意义以及韦达定理，求得，再利用同角三角函数的基本关系求出tanθ的值，即为所求．
【解析】
（1）圆M的普通方程为x2+（y+2）2=4，圆心M（0，-2），半径等于2．直线的极坐标方程，即x+y-1=0．
圆心到直线x+y-1=0的距离，
∴圆M上的点到直线的距离的最小值为．
（2）设直线l的参数方程是为参数），代入圆M的方程得：t2+（4cosθ+4sinθ）t+4=0，
由t的几何意义及知，t1=2t2且t1+t2=-4cosθ-4sinθ，t1t2=4．
结合几何图形知，t＜0，∴，
∴，即．
∴，∴，
∴直线l的斜率是．