Question

下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）内单调递减的函数是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=-x|x|
C．f（x）=x³
D．

Answer

A：f（x）=sinx，且在（0，1）上单调递增
B：f（x）是奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=-x2在（0，1）上单调递减，
C：f（x）=x3在（0，1）上单调递增
D：f（x）=为非奇非偶函数
【解析】
f（x）=sinx是奇函数，且在（0，1）上单调递增，故A不符合题意
B：由f（x）=-x|x|可得，f（-x）=-（-x）x|-x|=x|x|=-f（x），是奇函数，且当0＜x＜1时，f（x）=-x2在（0，1）上单调递减，故B符合题意
C：f（x）=x3是奇函数且在（0，1）上单调递增，故C不符合题意
D：f（x）=为非奇非偶函数，故D不符合题意
故选B