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满分5
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高中数学试题
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已知AC、BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边...
已知AC、BD为圆O:x
2
+y
2
=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,
),则四边形ABCD的面积的最大值为
.
设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2,则 d12+d22 =3,代入面积公式s=AC×BD,使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值. 【解析】 如图 连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F ∵AC⊥BD ∴四边形OEMF为矩形 已知OA=OC=2 OM=, 设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2, 则d12+d22=OM2=3. 四边形ABCD的面积为:s=•|AC|(|BM|+|MD|), 从而: , 当且仅当d12 =d22时取等号, 故答案为:5.
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考点分析:
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.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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