Question

证明下列不等式：
（1）用分析法证明：；
（2）已知a，b，c是不全相等的正数，证明a²+b²+c²＞ab+bc+ca．

Answer

（1）用分析法证明，两边平方，化简即可证得；
（2）利用作差法，再配方，即可得到结论．
证明：（1）要证：，
只需证明
即证11+2＞11+2
只需证明
即证24＞10，显然成立
∴成立；
（2）a2+b2+c2-（ab+bc+ca）=
∵a，b，c是不全相等的正数，
∴
∴a2+b2+c2＞ab+bc+ca．