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已知命题p:,命题q:(x+a)(x-3)<0,若p是q的充分不必要条件,则实数...

已知命题p:manfen5.com 满分网,命题q:(x+a)(x-3)<0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.(-3,-1]
B.[-3,-1]
C.(1,+∞)
D.(-∞,-3]
本题要先对两个命题进行化简,解出其解集,由p是q的充分不必要条件可以得出p命题中不等式的解集是q命题中不等式解集的真子集,由此可以得到关于a的不等式,解此不等式即可得出实数a的取值范围 【解析】 对于命题p: 解得-1≤x<1,则A=[-1,1) 对于命题q:(x+a)(x-3)<0,其方程的两根为-a与3,讨论如下, 若两根相等,则a=-3,此时解集为空集,不满足题意, 若-a<3,则a>-3则不等式解集为(-a,3),由p是q的充分不必要条件,得-a<-1,得a>1,故符合条件的实数a的取值范围a>1, 若-a>3,即a<-3,则不等式解集为(3,-a),不满足p是q的充分不必要条件, 综上知,符合条件的实数a的取值范围是(1,+∞) 故答案选C
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