Question

已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，AC=BD=1，CD=2，异面直线AB与CD所成的角等于    （用反余弦表示）

Answer

先根据条件求出求出||的长度，再结合向量的数量积即可求出结论．
【解析】
∵直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，AC=BD=1，CD=2，
∴AC⊥CD，AC⊥BD，CD⊥BD．
||2=（++）2=2+2++2•+2•+2•
=12+12+22+0+0+0=6⇒||=．
=•（++）
=•+•+•
=•；
∴=||•||cos＜，＞
⇒cos＜，＞===．
∴＜，＞=arccos；
即异面直线AB与CD所成的角等于：arccos．
故答案为：arccos．