Question

在2012年“两会”期间，《外交记者招待会》与《三农记者招待会》同时进行，央视台记者参加《外次记者招待会》与《三农记者招待会》各为3人，新华社记者参加《三农记者招待会》的为2人，参加《外交记者招待会》的为n人，现从央视台、新华社两组各任选2人总结与会情况，已知选出的4人均为参加《三农记者招待会》的概率为．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求央视台选参加《外交记者招待会》与新华社选参加《三农记者招待会》的人数都不小于一人的概率．

Answer

（Ⅰ）根据题意，设从央视台选出的2名记者均参加《三农记者招待会》为事件A，从新华社选出的2名记者均参加《三农记者招待会》为事件B，由等可能事件的概率公式计算可得P（A）、P（B），由相互独立事件的概率的乘法公式可得选出的4人均为参加《三农记者招待会》的概率，结合题意可得=，解可得n的值，由n的意义，即可得答案；
（Ⅱ）设从央视台选n人参加《外次记者招待会》为事件An，选n人参加《三农记者招待会》为事件Cn，从新华社选n人参加《外次记者招待会》为事件Bn，选n人参加《三农记者招待会》为事件Dn，分析可得央视台选参加《外交记者招待会》与新华社选参加《三农记者招待会》的人数都不小于一人包含A1•B1•C1•D1，A1•C1•B2，A2•B1•D1，A2•B2，四个互斥的事件，
由相互独立事件的概率的乘法公式分别计算P（A1•B1•C1•D1）、P（A1•C1•B2）、P（A2•B1•D1）、P（A2•B2），进而由互斥事件概率的加法公式，将求得四个事件的概率相加即可得答案．
【解析】
（Ⅰ）设从央视台选出的2名记者均参加《三农记者招待会》为事件A，从新华社选出的2名记者均参加《三农记者招待会》为事件B，
P（A）==，P（B）==，
又由A、B相互独立，
则选出的4人均为参加《三农记者招待会》的概率P=P（A）P（B）=×==，
解可得n=4或-7（舍去）；
（Ⅱ）设从央视台选n人参加《外次记者招待会》为事件An，选n人参加《三农记者招待会》为事件Cn，从新华社选n人参加《外次记者招待会》为事件Bn，选n人参加《三农记者招待会》为事件Dn，
则央视台选参加《外交记者招待会》与新华社选参加《三农记者招待会》的人数都不小于一人包含A1•B1•C1•D1，A1•C1•B2，A2•B1•D1，A2•B2，四个互斥的事件，
且P（A1•B1•C1•D1）==，
P（A1•C1•B2）==，
P（A2•B1•D1）==，
P（A2•B2）==，
则其概率P=P（A1•B1•C1•D1）+P（A1•C1•B2）+P（A2•B1•D1）+P（A2•B2）=+++=，
故央视台选参加《外交记者招待会》与新华社选参加《三农记者招待会》的人数都不小于一人的概率为．