Question

已知函数f（x）的定义域为[1，+∞），且f（2）=f（4）=1，f'（x）是f（x）的导函数，函数y=f'（x）的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是    ．

Answer

根据函数图象，确定f（x）在[1，3）上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，结合f（2）=f（4）=1，可得一个关于x，y的二元一次不等式组，画出满足条件的可行域，根据平面图形，由面积公式可得答案．
【解析】
由图可知，f（x）在[1，3）上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，
又f（2）=f（4）=1，f（2x+y）≤1，
所以2≤2x+y≤4，
从而不等式组为，作出可行域如图所示，
其面积为S=×2×4-×1×2=3．
故答案为：3