已知函数
.
(Ⅰ)当0<a<4时,试判断函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)当a=0时,对于任意的x∈(1,t],恒有tf(x)-xf(t)≥f(x)-f(t),求t的最大值.
考点分析:
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已知点
分别为椭圆
的左、右焦点,点P为椭圆上任意一点,P到焦点F
2的距离的最大值为
,且
的最大面积为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程.
(Ⅱ)点M的坐标为
,过点F
2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A、B两点,求
的值.
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某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p,q(p>q),且不同种产品是否受欢迎相互独立.记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为
ξ | | 1 | 2 | 3 |
p | | a | d | |
(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率;
(2)求p,q的值;
(3)求数学期望Eξ.
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四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=
,∠ACB=90°.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角D-PC-A的平面角的余弦值.
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已知函数
,
.
(Ⅰ)求方程f(x)=0的根;
(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值.
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请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分.
1(1).(几何证明选讲选做题)如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,
延长AB和DC相交于点P,若
,则
的值为
.
(2).(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中,A为曲线ρ
2+2ρcosθ-3=0上
的动点,B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的动点,则|AB|距离的最小值为
.
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