Question

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，b₁=1，且（n≥2）
（I）令c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式S_n．

Answer

（I）根据题意可求得cn=cn-1+2，进而根据等差数列的定义可推断出{cn}是首项为a1+b1=3，公差为2的等差数列，进而求得其通项公式．
（II）令dn=an-bn，则可知进而推断出{dn}是首项为a1-b1=1，公比为的等比数列，则其通项公式可求，进而根据an-bn和an+bn的表达式，联立方程求得an，进而根据等差数列和等比数列的求和公式求得答案．
【解析】
（I）由题设得an+bn=（an-1+bn-1）+2（n≥2），即cn=cn-1+2（n≥2）
易知{cn}是首项为a1+b1=3，公差为2的等差数列，通项公式为cn=2n+1
（II）【解析】
由题设得，令dn=an-bn，则、
易知{dn}是首项为a1-b1=1，公比为的等比数列，通项公式为
由解得，
求和得