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满分5
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高中数学试题
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如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得==λ （0＜λ＜+∞...
如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得
=
=λ （0＜λ＜+∞），记f（λ）=α
λ
+β
λ
其中α
λ
表示EF与AC所成的角，β
λ
表示EF与BD所成的角，则（ ）
A．f（λ）在（0，+∞）单调增加
B．f（λ）在（0，+∞）单调减少
C．f（λ） 在（0，1）单调增加，而在（1，+∞单调减少
D．f（λ）在（0，+∞）为常数
根据αλ表示EF与AC所成的角，βλ表示EF与BD所成的角，证明AC⊥BD，可得结论． 【解析】 作EG∥AC交BC于G，连GF， 则==，故GF∥BD ∴∠GEF=αλ，∠GFE=βλ， 取BD的中点M，连接AM，CM，∵ABCD是正四面体，∴BD⊥AM，BD⊥CM， ∵AM∩CM=M，∴BD⊥平面ACM ∵AC⊂平面ACM ∴AC⊥BD，∴∠EGF=90° 故f（λ）=）=αλ+βλ=∠GEF+∠GFE=90°，即为常数． 故选D．
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考点分析：
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已知数列{x
n
}满足x
n+1
=x
n
-x
n-1
（n≥2），x
1
=a，x
2
=b，S
n
=x
1
+x
2
+…+x
n
，则下面正确的是（ ）
A．x
100
=-a，S
100
=2b-a
B．x
100
=-b，S
100
=2b-a
C．x
100
=-b，S
100
=b-a
D．x
100
=-a，S
100
=b-a
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已知椭圆
的左、右两个焦点为F
1
、F
2
，离心率为
，又抛物线C
2
：y
2
=4mx（m＞0）与椭圆C
1
有公共焦点F
2
（1，0）．
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设直线l经过椭圆的左焦点F
1
且与抛物线交于不同两点P、Q，且满足
，求实数λ的取值范围．
查看答案
已知数列{a
n
}，{b
n
}满足a
1
=2，b
1
=1，且
（n≥2）
（I）令c
n
=a
n
+b
n
，求数列{c
n
}的通项公式；
（II）求数列{a
n
}的通项公式及前n项和公式S
n
．
查看答案
已知x=1是函数f（x）=mx
3
-3（m+1）x
2
+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．
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设函数f（x）=x
3
+bx
2
+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f'（x）是奇函数．
（Ⅰ）求b，c的值．
（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=
=λ （0＜λ＜+∞），记f（λ）=αλ+βλ其中αλ表示EF与AC所成的角，βλ表示EF与BD所成的角，则（ ）
的左、右两个焦点为F1、F2，离心率为
，又抛物线C2：y2=4mx（m＞0）与椭圆C1有公共焦点F2（1，0）．
，求实数λ的取值范围．
（n≥2）