Question

设f（x）=x²-πx，α=arcsin，β=arctan，γ=arcos（-），δ=arccot（-），则（ ）
A．f（α）＞f（β）＞f（δ）＞f（γ）
B．f（α）＞f（δ）＞f（β）＞f（γ）
C．f（δ）＞f（α）＞f（β）＞f（γ）
D．f（δ）＞f（α）＞f（γ）＞f（β）

Answer

根据反三角函数的性质，得α＜＜＜β＜且γ＜＜＜δ＜．由f（x）=x2-πx的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为x=，讨论α、β、γ和δ与对称轴的远近，即可得到f（γ）＜f（β）＜f（δ）＜f（α），从而得到本题的答案．
【解析】
∵arcsin＜arcsin=，arctan1=＜arctan＜arctan=
∴α＜＜＜β＜
又∵arcos（-）＜arcos（-）=，=arccot（-1）＜arccot（-）＜arccot（-）=，
∴γ＜＜＜δ＜．
∵f（x）=x2-πx，
∴f（x）的图象是抛物线，其对称轴为x=，
∵抛物线开口向上，∴与对称轴x=距离越近的自变量对应的函数值越小
∵||＜||＜＜||＜＜||
∴函数值从小到大依次是：f（γ）＜f（β）＜f（δ）＜f（α）
故选：B．