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如果空间三条直线a,b,c两两成异面直线,那么与a,b,c都相交的直线有( ) ...

如果空间三条直线a,b,c两两成异面直线,那么与a,b,c都相交的直线有( )
A.0条
B.1条
C.多于1 的有限条
D.无穷多条
在a、b、c上取三条线段AB、CC′、A′D′,作一个平行六面体ABCD-A′B′C′D′,如图所示.由直线c上一点P与直线a确定的平面β,β和直线b交于点R,由面面平行的性质和平行线的性质得到PR与与直线a是相交直线,故直线PR是与a,b,c都相交的一条直线.最后根据点P的任意性,可得满足条件的直线有无数多条. 【解析】 在a、b、c上取三条线段AB、CC′、A′D′, 作一个平行六面体ABCD-A′B′C′D′,如右图所示 在c上,即在直线A′D′上取一点P,过a、P作一个平面β 平面β与DD′交于Q、与CC′交于R,则 由面面平行的性质定理,得QR∥a, 于是PR不与a平行,但PR与a共面.故PR与a相交,得直线PR是与a,b,c都相交的一条直线. 根据点P的任意性,得与a,b,c都相交的直线有无穷多条. 故选:D
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