Question

设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，l⊥m，则l∥α；        
②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m； 
④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

由l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：①若m⊥α，l⊥m，则l∥α或l⊂α；②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则当m⊂α时，m⊥β．当m⊄α时，m与β相交但不垂直；③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m或l与m异面．
【解析】
由l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
①若m⊥α，l⊥m，则l∥α或l⊂α，故①不正确；        
②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则当m⊂α时，m⊥β．
当m⊄α时，m与β相交但不垂直，故②不正确；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m，故③正确； 
④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m或l与m异面，故④不正确．
故选A．