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设α=(sinx+cosx)dx,则二项式(α-)6展开式中不含x2项的系数和是...

设α=manfen5.com 满分网(sinx+cosx)dx,则二项式(αmanfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网6展开式中不含x2项的系数和是( )
A.-192
B.193
C.-6
D.7
由α=(sinx+cosx)dx可求得α=2.又由二项式定理知道二项式展开式中所有项的系数和是(α-1)6,且可求含x2项的系数,继而求出二项式(α-)6展开式中不含x2项的系数和. 【解析】 由于α=(sinx+cosx)dx=,则α=2, 又由于二项式(2-)6展开式的通项是, 则含x2的项是第二项,即是192•x2, 而二项式(2-)6展开式所有项的系数和是, 所以二项式(α-)6展开式中不含x2项的系数和是1-(-192)=193. 故答案选B.
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