Question

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，b₁=1，且（n≥2）
（1）令c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的通项公式c_n及前n项和公式S_n；
（2）求数列{a_n}的通项公式，并由此求a₃和b₃的值以及数列{a_n}的前n项公式T_n．

Answer

（1）直接根据题设得an+bn=（an-1+bn-1）+2（n≥2），即cn=cn-1+2（n≥2）即可得到数列{cn}的通项公式cn及前n项和公式Sn；
（2）由题设得，令dn=an-bn，则，求出等比数列{dn}的通项公式；再结合数列{cn}的通项公式即可求出数列{an}的通项公式，进而得到所求结论．
【解析】
（1）【解析】
由题设得an+bn=（an-1+bn-1）+2（n≥2），即cn=cn-1+2（n≥2）（2分）
易知{cn}是首项为a1+b1=3，公差为2的等差数列，
通项公式为cn=2n+1
…（6分）
（2）【解析】
由题设得，令dn=an-bn，
则
易知{dn}是首项为a1-b1=1，公比为的等比数列，
通项公式为
由解得，
∴
∴
Tn=a1+a2+…an=
=…（8分）