设E，F，G分别是正四面体ABCD的棱AB，BC，CD的中点，则二面角C-FG-...

设E，F，G分别是正四面体ABCD的棱AB，BC，CD的中点，则二面角C-FG-E的大小是（）
A．arcsin manfen5.com 满分网

B．

+arccos

C．

-arctan

D．π-arccot manfen5.com 满分网

取EG中点N，FG中点M，连接MN，CM，则可得∠CMN即为所求二面角，根据MN∥AC，可转化为求∠ACO，在△OAC中，利用余弦定理可得结论．【解析】取EG中点N，FG中点M，连接MN，CM 因为FG∥BD，EF∥AC，AC⊥BD，所以EF⊥FG，所以MN⊥FG 因为CM⊥FG，所以∠CMN即为所求二面角．因为MN∥AC，所以∠CMN=180-∠ACM 取BD中点O，连接OA，OC 在△OAC中，设AC=1，则OA=OC= 所以cos∠ACO== 所以cot∠ACO= 所以∠CMN=π-arccot 故选D．

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考点分析：

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设命题P：关于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0与a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集相同；命题Q： manfen5.com 满分网

，则命题Q是命题P的（）
A．充要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．既不充分也不必要条件
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设各项均为实数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=10，S₃₀=70，则S₄₀等于（）
A．150
B．-200
C．150或-200
D．400或-50
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若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则满足A∪B=B的所有a的集合是（）
A．{a|1≤a≤9}
B．{a|6≤a≤9}
C．{a|a≤9}
D．∅
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若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a-1）+lg（b-1）的值（）
A．等于1
B．等于lg2
C．等于0
D．不是常数
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设函数f（x）=x-ae^x-1．
（I）求函数f（x）单调区间；
（II）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围；
（III）对任意n的个正整数a₁，a₂，…a_n记A= manfen5.com 满分网

（1）求证：

（i=1，2，3…n）（2）求证：A manfen5.com 满分网

．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等