Question

设复数z=cosθ+isinθ（0≤θ≤180°），复数z，（1+i）z，2在复平面上对应的三个点分别是P，Q，R．当P，Q，R不共线时，以线段PQ，PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S，点S到原点距离的最大值是    ．

Answer

由向量知识求得=（2cosθ-sinθ）+i（cosθ-2sinθ），故||2=5-4sin2θ≤9．由此能求出点S到原点距离的最大值．
【解析】
=
=（1+i）z+2-z=iz+2=（2cosθ-sinθ）+i（cosθ-2sinθ）．
∴||2=5-4sin2θ≤9．
即||≤3，当sin2θ=1，
即θ=时，||=3．
故答案为：3．