Question

各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有    项．

Answer

设a1，a2…，an是公差为4的等差数列，则a12+a2+a3+…+an≤100，由此能够推导出7n2-6n-401≤0，由此能求出这样的数列共有8项．
【解析】
设a1，a2…，an是公差为4的等差数列，
则a12+a2+a3+…+an≤100，
即，
a12+（n-1）a1+（2n2-2n-100）≤0，
因此，7n2-6n-401≤0，
解得 n1≤n≤n2，
其中n1=（3-）＜0，8＜n2=＜9，
所以自然数n的最大值为8．故这样的数列至多有8项．
故答案为：8．