Question

△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，M是AB的中点．将△ACM沿CM折起，使A，B两点间的距离为 2，此时三棱锥A-BCM的体积等于    ．

Answer

先在原图中作AD⊥MC交MC于点D，交BC于E点，将△ACM沿CM折起后，只要证明AE⊥底面BCM即可．
【解析】
由已知得AB=4，AM=MB=MC=2，BC=2，
由△AMC为等边三角形，取CM中点，则AD⊥CM，AD交BC于E，则AD=，DE=，
CE=．
折起后，由BC2=AC2+AB2，知∠BAC=90°，
又cos∠ECA=．∴AE2=CA2+CE2-2CA•CEcos∠ECA=，于是AC2=AE2+CE2．⇒∠AEC=90°．
∵AD2=AE2+ED2，⇒AE⊥平面BCM，即AE是三棱锥A-BCM的高，AE=．
∴S△BCM=，
VA-BCM=．
故答案为．