Question

f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（ ）．
A．f（x-1）一定是奇函数
B．f（x-1）一定是偶函数
C．f（x+1）一定是奇函数
D．lgx+lgy一定是偶函数

Answer

由题意根据图象平移可以判定A、B、C是错误的，验证D即可．
【解析】
f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值
图象左移一个单位，是偶函数，即f（x+1）是偶函数，所以判定A、B、C是错误的．
∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值
∴lgx+lgy在x=0处取最大值，即y轴是函数lgx+lgy的对称轴
∴函数lgx+lgy是偶函数
故选D．