Question

已知f（x）=lnx，，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与f（x）图象的切点为（1，f（x）），则m=（ ）
A．-1
B．-3
C．-4
D．-2

Answer

先求出f′（x），求出=f′（1）即其切线l的斜率和切点，代入点斜式求出切线l方程，利用l与g（x）的图象也相切，连立两个方程，则此方程组只有一解，再转化为一个方程一解，等价于判别式△=0，进而求出m的值．
【解析】
由题意得，，g′（x）=x+m，
∴与f（x）图象的切点为（1，f（1））的切线l的斜率k=f′（1）=1，
且f（1）=ln1=0，所以切点为（1，0），
∴直线l的方程为：y=x-1，
∵直线l与g（x）的图象也相切，
∴此方程组只有一解，
即只有一解，
∴，解得m=-2或m=4（舍去）．
故选D．