(1)根据正弦定理与两角和的正弦公式,将已知等式化简,得2sinAcosA=sin(B+C),结合三角形内角和定理与诱导公式,得2cosA-1=0,所以A=;
(2)因为A=,结合B是锐角△ABC的内角,可得B.再将cosB+cosC化简整理为sin(B+),结合三角函数的图象与性质,不难得到cosB+cosC的取值范围.
【解析】
(1)∵2acosA=ccosB+bcosC
∴由正弦定理,得2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)
∵△ABC中,B+C=π-A,∴2sinAcosA=sinA,得sinA(2cosA-1)=0
∵A∈(0,π),得sinA>0,∴2cosA-1=0,得cosA=,得A=
(2)∵B+C=π-A=,得C=-B,
∴cosB+cosC=cosB+cos(-B)=cosB+coscosB+sinsinB=cosB+sinB=sin(B+)
∵B是锐角△ABC的内角,可得B
∴B+,可得sin(B+)的最小值大于sin=
当B=时,sin(B+)有最大值为1
由此可得,cosB+cosC的取值范围是(,1].