Question

某公司招聘员工，分笔试和面试两部分，笔试指定三门考试课程，至少有两门合格为笔试通过，笔试通过才有资格面试．假设应聘者对这三门课程考试合格的概率分别是0.9，0.6，0.5，且每门课程考试是否合格相互之间没有影响，面试通过的概率是0.4．
（1）求某应聘者被聘用的概率；
（2）有4人来该公司应聘，记被聘用的人数为ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer

（1）记A表示事件：应聘者恰有两门课程考试合格；记B表示事件：应聘者三门课程考试均合格；记C表示事件：应聘者通过笔试考试；记D表示事件：应聘者通过面试；记E表示事件：应聘者被聘用．则C=A+B，E=C•D，先由P（C）=P（A）+P（B）求出P（C），再由P（E）=P（C）•P（D）能求出应聘者被聘用的概率．
（2）由ξ～B（4，0.3），能求出ξ的分布列和Eξ．
【解析】
（1）记A表示事件：应聘者恰有两门课程考试合格；
记B表示事件：应聘者三门课程考试均合格；
记C表示事件：应聘者通过笔试考试；
记D表示事件：应聘者通过面试；
记E表示事件：应聘者被聘用．
则C=A+B，E=C•D，
∴P（C）=P（A+B）
=P（A）+P（B）
=0.1×0.6×0.5+0.9×0.4×0.5+0.9×0.6×0.5+0.9×0.6×0.5
=0.75．
P（E）=P（C•D）=P（C）•P（D）=0.75×0.4=0.3．
答：应聘者被聘用的概率为0.3．
（2）∵ξ～B（4，0.3），
则P（ξ=0）=（1-0.3）4=0.2401，
P（ξ=1）==0.4116，
P（ξ=2）==0.2646，
P（ξ=3）==0.0756，
P（ξ=4）=0.34=0.0081，
∴ξ的分布列为：

 ξ  0  1  2  3  4
 P  0.2401  0.4116  0.2646  0.0756  0.0081

Eξ=4×0.3=1.2．