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已知f(x)是R上以2为周期的奇函数,且当x∈(0,1)时,,则f(x)在x∈(...

已知f(x)是R上以2为周期的奇函数,且当x∈(0,1)时,manfen5.com 满分网,则f(x)在x∈(3,4)时是一个( )
A.增函数且f(x)<0
B.增函数且f(x)>0
C.减函数且f(x)<0
D.减函数且f(x)>0
先确定函数在x∈(-1,0)上的解析式,再结合f(x)是R上以2为周期的函数,确定函数在x∈(3,4)时的解析式,从而可得结论. 【解析】 设x∈(-1,0),则-x∈(0,1) ∵当x∈(0,1)时,, ∴ ∵f(x)是R上的奇函数 ∴f(x)=-f(x)=log2(1+x)(x∈(-1,0)) ∵x∈(3,4),∴x-4∈(-1,0) ∴f(x-4)=log2(x-3) ∵f(x)是R上以2为周期的函数 ∴f(x)=f(x-4)=log2(x-3)(x∈(3,4)) ∴f(x)在x∈(3,4)时是一个增函数 ∵x∈(3,4),∴x-3∈(0,1) ∴f(x)=f(x-4)=log2(x-3)<0 故选A.
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考点分析:
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