先确定函数在x∈(-1,0)上的解析式,再结合f(x)是R上以2为周期的函数,确定函数在x∈(3,4)时的解析式,从而可得结论.
【解析】
设x∈(-1,0),则-x∈(0,1)
∵当x∈(0,1)时,,
∴
∵f(x)是R上的奇函数
∴f(x)=-f(x)=log2(1+x)(x∈(-1,0))
∵x∈(3,4),∴x-4∈(-1,0)
∴f(x-4)=log2(x-3)
∵f(x)是R上以2为周期的函数
∴f(x)=f(x-4)=log2(x-3)(x∈(3,4))
∴f(x)在x∈(3,4)时是一个增函数
∵x∈(3,4),∴x-3∈(0,1)
∴f(x)=f(x-4)=log2(x-3)<0
故选A.