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高中数学试题
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（理科）已知球O的表面积为4π，A，B，C三点都在球面上，且A与B、A与C的球面...
（理科）已知球O的表面积为4π，A，B，C三点都在球面上，且A与B、A与C的球面距离均为
，
，则球心O到平面ABC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
先确定|AB|、|AC|，AO⊥平面BOC，再取BC的中点D，连接OD，AD，过O作OO′⊥AD，则OO′⊥平面ABC，OO′为球心O到平面ABC的距离，利用等面积可求． 【解析】 ∵球O的表面积为4π，∴球O的半径为1 ∵A与B、A与C的球面距离均为， ∴|AB|=，|AC|=，∠AOB=∠AOC= ∴AO⊥平面BOC 取BC的中点D，连接OD，AD，过O作OO′⊥AD，则OO′⊥平面ABC，OO′为球心O到平面ABC的距离 在直角△AOD中，AO=1，OD=，∴AD= 根据等面积可得1×=×OO′ ∴OO′= 故选C．
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考点分析：
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若不等式|x-a|＜1成立的充分非必要条件是
则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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过双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若
=
，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
已知f（x）是R上以2为周期的奇函数，且当x∈（0，1）时，
，则f（x）在x∈（3，4）时是一个（ ）
A．增函数且f（x）＜0
B．增函数且f（x）＞0
C．减函数且f（x）＜0
D．减函数且f（x）＞0
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过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是（ ）
A．π
B．2π
C．
D．3π
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若数列
，则称数列{a
n
}为“调和数列”．已知正项数列
为“调和数列”，且b
1
+b
2
+…+b
9
=90，则b
4
•b
6
的最大值是（ ）
A．10
B．100
C．200
D．400
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
，则球心O到平面ABC的距离为（ ）
，则f（x）在x∈（3，4）时是一个（ ）
则实数a的取值范围是（ ）
-
=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若
=
，则双曲线的离心率是（ ）
，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列
为“调和数列”，且b1+b2+…+b9=90，则b4•b6的最大值是（ ）