Question

（理科）已知函数．
（1）求函数f（x）的最大值与单调递增区间；
（2）求使函数f（x）的导函数f'（x）≥2成立的x的集合．

Answer

（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，由此可求函数f（x）的最大值与单调递增区间；
（2）由f（x）=2+sin（2x-）得，由f'（x）≥2，建立不等式，从而可求使函数f（x）的导函数f'（x）≥2成立的x的集合．
【解析】
（1）=2+2（）=2+sin（2x-）
∴当sin（2x-）=1时，函数f（x）取得最大值4；
由2kπ-≤2x-≤2kπ+得（k∈Z）
∴函数的单调递增区间为（k∈Z）；
（2）由f（x）=2+sin（2x-）得
由f'（x）≥2得，∴（k∈Z）
∴（k∈Z）
∴使函数f（x）的导函数f'（x）≥2成立的x的集合为{}．