Question

已知等差数列{a_n}满足a₄=6，a₆=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设等比数列{b_n}各项均为正数，其前n项和T_n，若b₃=a₃，T₂=3，求T_n．

Answer

（1）利用等差数列的通项公式可把已知条件用a1，d表示，解方程可得a1，d从而可求an
（2）由（1）可得an=2n-2，把已知可转化为，解方程可得b1，q，代入等比数列的求和公式．
【解析】
（1）设等差数列{an}的公差为d，首项为a，
∵a4=6，a6=10，∴（3分）
解得（5分）
∴数列{an}的通项公式an=a1+（n-d）d=2n-2．（6分）
（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）
∵an=2n-2，
∴a3=4，
∵a3=b3，
∴b3=4
即（8分）
解得或舍（10分）
∴．（12分）