Question

（理科）某中学高一年级美术学科开设书法、绘画、雕塑三门校本选修课，学生可选也可不选，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修书法的概率为0.08，只选修书法和绘画的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88．
（1）依题意分别计算该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率；
（2）用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）利用该学生只选修书法的概率为0.08，只选修书法和绘画的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，建立方程组，即可求得结论；
（2）确定随机变量ξ的可能取值为，求出相应的概率，即可得到随机变量ξ的分布列和数学期望．
【解析】
（1）设该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率分别为x，y，z，
∵只选修书法的概率为0.08，只选修书法和绘画的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88
∴
∴x=0.4，y=0.6，z=0.5
∴该学生选修书法、绘画、雕塑三门校本选修课的概率分别为0.4，0.6，0.5；
（2）随机变量ξ的可能取值为0和2
P（ξ=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）=0.4×0.5×0.6+（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.24
P（ξ=2）=1-P（ξ=0）=0.76
∴随机变量ξ的分布列为

 ξ  0  2
 P  0.24  0.76

∴Eξ=2×0.76=1.52．