Question

18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系．请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体…），归纳出F、V、E之间的关系等式：    ．

Answer

通过列举正方体、三棱柱、三棱锥的面数F、顶点数V和棱数E，得到规律：V+F-E=2，进而发现此公式对任意凸多面体都成立，由此得到本题的答案．
【解析】
凸多面体的面数为F、顶点数为V和棱数为E，举例如下
①正方体：F=6，V=8，E=12，得V+F-E=8+6-12=2；
②三棱柱：F=5，V=6，E=9，得V+F-E=5+6-9=2；
③三棱锥：F=4，V=4，E=6，得V+F-E=4+4-6=2．
根据以上几个例子，猜想：凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系：V+F-E=2
再通过举四棱锥、六棱柱、…等等，发现上述公式都成立．
因此归纳出一般结论：V+F-E=2
故答案为：V+F-E=2