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等差数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1...

等差数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=2,且s2+b2=7,s4-s3=2.
(1)求an与bn
(2)设cn=manfen5.com 满分网,Tn=c1•c2•c3…cn   求证:Tmanfen5.com 满分网(n∈N*).
(1)设等差数列{a1}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,由题知:s2+b2=7,s4-b3=2,由此能求出an与bn. (2)由cn=,知,故Tn=.再用数学归纳法证明对一切正整数成立. 【解析】 (1)设等差数列{a1}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q, 由题知:s2+b2=7,s4-b3=2, ∴d+2q=5,3d-q2+1=0, 解得,q=2或q=-8(舍去),d=1, ∴an=1+(n-1)=n,bn=2n. (2)证明:∵cn=, ∴, Tn=. 下面用数学归纳法证明对一切正整数成立. ①当n=1时,,命题成立. ②假设当n=k时,命题当n=k时命题成立, ∴. 则当n=k+1时,≥•= =,这就是说当n=k+1时命题成立. 综上所述原命题成立.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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