已知直线mx-y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（） A．为直...

已知直线mx-y+1=0交抛物线y=x²于A、B两点，则△AOB（）
A．为直角三角形
B．为锐角三角形
C．为钝角三角形
D．前三种形状都有可能

根据A和B都为抛物线上的点，设出A和B的坐标，把直线与抛物线解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积，然后利用A和B的坐标表示出和，利用平面向量的数量积运算法则，计算得出•为0，从而得出两向量互相垂直，进而得到三角形为直角三角形．【解析】设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2-mx-1=0，根据韦达定理得：x1x2=-1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到•=x1x2+（x1x2）2=-1+1=0，则⊥， ∴△AOB为直角三角形．故选A

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

a，b，c依次表示方程2^x+x=1，2^x+x=2，3^x+x=2的根，则a，b，c的大小顺序为（）
A．a＜c＜b
B．a＞b＞c
C．a＜b＜c
D．b＞a＞c
查看答案

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）
A．- manfen5.com 满分网

B．-

C．

D．

查看答案

一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（）
manfen5.com 满分网

A．6+π
B．

C．

D．6+2π
查看答案

已知椭圆

的离心率为

，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）过椭圆C₁的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．

查看答案

已知a为实数，x=1是函数 manfen5.com 满分网

的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递减，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设函数 manfen5.com 满分网

，对于任意x≠0和x₁，x₂∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x₁）-f（x₂）|恒成立，求实数λ的取值范围．

查看答案

试题属性

题型：选择题
难度：中等

已知直线mx-y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（ ） A．为直...

已知直线mx-y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（） A．为直...