Question

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为    （0≤θ＜2π）．

Answer

将ρ=2sinθ代入ρcosθ=-1消去ρ，可得sin2θ=-1，通过讨论进一步缩小θ的范围，即可求出θ的值，再代入任意一个方程即可求出ρ的值．
【解析】
将ρ=2sinθ代入ρcosθ=-1，得2sinθcosθ=-1，∴sin2θ=-1．
∵0≤θ≤2π，及sinθ≥0，cosθ≤0，∴，∴π≤2θ≤2π，∴2θ=，∴．
将代入ρ=2sinθ，得ρ==．
故曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为（，）．