Question

如图为一简单组合体，其底面 ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）求证：BE∥平面PDA；
（2）求四棱锥B-CEPD的体积．

Answer

（1）先证明线面平行，从而可得面面平行，进而可线面平行；
（2）先证明平面PDCE⊥平面ABCD，从而可得BC⊥平面PDCE，进而可求四棱锥B-CEPD的体积．
（1）证明：∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA，∴EC∥平面PDA，
同理可得BC∥平面PDA----------（2分）
∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC=C
∴平面BEC∥平面PDA-------（4分）
又∵BE⊂平面EBC，∴BE∥平面PDA-------（6分）
（2）【解析】
∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE
∴平面PDCE⊥平面ABCD
∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD
∴BC⊥平面PDCE----------（8分）
∵------（10分）
∴四棱锥B-CEPD的体积．----------（12分）