Question

若点P在曲线C₁：上，点Q在曲线C₂：（x-5）²+y²=1上，点R在曲线C₃：（x+5）²+y²=1上，则|PQ|-|PR|的最大值是    ．

Answer

先由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再把|PQ|-|PR|的最大值转化为求|PQ|max-|PR|min，即可求得结论．
【解析】
曲线C1：的两个焦点分别是F1（-5，0）与F2（5，0），|PF1|+|PF2|=8
则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1的圆心，
两圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的半径分别是r1=1，r2=1，
∴|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|-1，
∴|PQ|-|PR|的最大值=（|PF1|+1）-（|PF2|-1）=8+2=10，
故答案为：10