Question

（极坐标、参数方程选做题）⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．则经过⊙O₁，⊙O₂交点的直线的直角坐标方程为    ．

Answer

把两圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再把它们的方程相减，即可得到两圆的公共弦所在的直线方程．
【解析】
⊙O1 ：ρ=4cosθ 的直角坐标方程即 x2+y2=4x，即 （x-2）2+y2=4．
⊙O2的极坐标方程ρ=-4sinθ的直角坐标方程即 x2+y2=4y，即 x2+（y-2）2=4．
把两圆的直角坐标方程相减可得 x+y=0，
故经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程为x+y=0，
故答案为 x+y=0．