Question

（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为，则圆O的直径长为    ．

Answer

连接PN，由题设条件推导出△MPN中，ON=r，PM=2，MN=2r，∠MPN=90°，由此能求出圆O的直径长．
【解析】
连接PN，
∵MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，
∠M=30°，切线AP长为，
∴∠MPN=∠APO=90°，
∠PNO=∠PON=60°，
∴∠A=30°，PM=2，
∴△MPN中，ON=r，PM=2，MN=2r，∠MPN=90°，
∴（4r）2=r2+（2）2，
解得r=2．
∴圆O的直径长为4．
故答案为：4．