已知向量共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，...

已知向量

共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值．

（1）利用向量共线，可得sinA（sinA+cosA）-=0，利用辅助角公式化简，结合A∈（0，π），即可求得A的值；（2）利用余弦定理，结合基本不等式，再利用三角形的面积公式，即可求得△ABC面积S的最大值．【解析】（1）∵向量共线， ∴sinA（sinA+cosA）-=0 ∴ ∴sin（2A-）=1 ∵A∈（0，π），∴2A-∈ ∴2A-=，∴A= （2）∵BC=2，∴b2+c2-bc=4 ∵b2+c2≥2bc，∴bc≤4（当且仅当b=c时等号成立） ∴S△ABC==≤ ∴△ABC面积S的最大值为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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