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已知集合M={x|x2-2x-3=0}，N={x|-2＜x≤4}，则M∩N=（ ...
已知集合M={x|x2-2x-3=0}，N={x|-2＜x≤4}，则M∩N=（ ）
A．{x|-1＜x≤3}
B．{x|-1＜x≤4}
C．{-3，1}
D．{-1，3}
考点分析：
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定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
（2）对∀x
1，x
2∈R
+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x
1lnx
1+x
2lnx
2≥（x
1+x
2）[ln（x
1+x
2）-ln2]与x
1lnx
1+x
2lnx
2≥（x
1+x
2）[ln（x
1+x
2）-ln2]的大小关系；
（3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2
n），若
，证明：
（i，n∈N
*）．
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已知定义在R上的函数f（x）和数列{a
n}满足下列条件：a
1=a，a
2≠a
1，当n∈N
*且n≥2时，a
n=f（a
n-1）且f（a
n）-f（a
n-1）=k（a
n-a
n-1）．
其中a、k均为非零常数．
（1）若数列{a
n}是等差数列，求k的值；
（2）令b
n=a
n+1-a
n（n∈N
*），若b
1=1，求数列{b
n}的通项公式；
（3）试研究数列{a
n}为等比数列的条件，并证明你的结论．
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如图所示，F是抛物线x
2=2py（p＞0）的焦点，点R（1，4）为抛物线内一定点，点Q为抛物线上一动点，|QR|+|QF|的最小值为5．
（1）求抛物线方程；
（2）已知过点P（0，-1）的直线l与抛物线x
2=2py（p＞0）相交于A（x
1，y
1）、B（x
2，y
2）两点，l
1、l
2分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l
1、l
2与直线y=-1的交点．求直线l的斜率的取值范围并证明|PM|=|PN|．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=
AD=1，CD=
．
（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；
（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．
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某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A，B两个项目可供选择：
投资A项目一年后获得的利润X
1（万元）的概率分布列如下表所示：
且X
1的数学期望E（X
1）=12；
投资B项目一年后获得的利润X
2（万元）与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1-p．经专家测算评估：B项目产品价格一年内调整次数X（次）与X
2的关系如下表所示：
| X（次） | | 1 | 2 |
| X2（万元） | 4.12 | 11.76 | 20.40 |
（1）求a，b的值；
（2）求X
2的分布列；
（3）若E（X
1）＜E（X
2），则选择投资B项目，求此时 p的取值范围．
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